Математика древних цивилизаций

Возникновение математики относится историками науки к эпохе каменного века (позднего палеолита, начала неолита) – около 10 тыс. лет до н.э. Тогда возникали первоначальные представления о форме и числе, обусловленные естественными потребностями при переходе от собирания к производству пищи. Развивались простейшие ремёсла, люди выплавляли и обрабатывали медь и бронзу, появлялись излишки еды и товаров и, как следствие, развивалась торговля. Для торговли потребовались числовые обозначения единиц товара, которые были тогда довольно примитивными. Возникала необходимость получение чисел больших чем один и два. Числа стали группировать в большие единицы, дополняя примитивным сложением или вычитанием. Появляется счёт с основанием 5, а затем и 10, 20. Возникла примитивная арифметика, которая включала операции сложения, вычитания, умножения и примитивного деления (как правило пополам, реже на три или четыре части). Возникшая потребность в измерении длины и вместимости сосудов была опять покрыта человеческим телом – возникают единицы измерения «палец», «локоть». В этот период числовое исчисление и геометрические построения попадают и в религиозные обряды. Возникают магические символы и цифры, появляется нумерология, существующая и в наши дни.

В период 5-3 тысячелетия до н.э. вдоль крупнейших рек Азии и Африки – Нила, Тигра, Евфрата, Инда, Ганга и Хуанхэ складываются первые цивилизации. Цивилизации характеризуются централизованным управлением, наличием городов, социальным расслоением населения и сложением отдельных общественных классов, возникновением новых профессий и увеличением излишков производства. Появляются люди сведущие в различных вопросах – строительстве, медицине, металлургии, астрономии и различных ремёслах. Математика на этом этапе развития являлась прикладной наукой, обеспечивающей календарные расчёты, сбор налогов, необходимые геометрические измерения и другие хозяйственные нужды. В школах писцов возникает алгебра и начала теоретической геометрии.

Основные сведения о математических достижениях в древнем Египте черпаются из папируса Рейнда, который датируется примерно 1650 г. до н.э. и содержит 84 задачи и «московского» папируса, датированного примерно 1800 г. до н.э., содержащего 25 задач. Из папирусов ясно, что использовалась десятичная система счисления со специальными знаками. Арифметика имела аддитивный характер (сводимый к повторным сложениям). Древним египтянам были известны простые дроби и основные действия с ними. В задачах папирусов встречаются упоминания об арифметической и геометрической прогрессии. В части геометрии египетские учёные решали задачи о площади треугольника, круга и их значение числа Пи равнялось 3,1605. Решались задачи и об объёмах тел – куба, параллелепипеда, круглого цилиндра и усечённой пирамиды. Следует отметить, что практически все математические задания имели целью решение практических повседневных задач, а уровень математики был достаточно примитивным, как, впрочем, и астрономии.

Известные сведения о математической науке Двуречья (Тигра и Евфрата, центр Вавилон) черпаются из расшифрованных клинописных табличек. Древние тексты последнего шумерского периода (2100 г. до н.э.) содержат таблицы умножения и развитую шестидесятичную систему счисления в сочетании с десятичной. Так что современные деления часа на 60 минут, круга на 360 градусов, восходят корнями к шумерской математике. У вавилонян разные разряды числа показывались одними и теми же символами, в отличии от египтян, что давало огромные преимущества при вычислении. Уже к началу 2 тысячелетия до н.э. шумеры имели хорошо разработанную алгебру. Вавилонянам были доступны решения квадратных уравнений с двумя неизвестными, известны решения задач, сводящихся к кубическим и биквадратным уравнениям. В геометрической науке были доступны вычисления площадей простых фигур, известны методы нахождения объёмов простых тел, но не усечённых. Была известна теорема, получившая позднее название теоремы Пифагора. Для проведения вычислений было составлено множество таблиц (умножения, обратных величин и другие). Подводя итог обзору междуреченской математики, можно сделать вывод что она, в отличие от египетской была гораздо более развита и постоянно совершенствовалась.